Mat dan Ilmu Alamiah Dasar

Suatu hari , dihari yang cerah  ada 5 sahabat yang selalu bersama – sama walaupun berbeda universitas . Mereka tetap berhubungan dengan baik berkabar  - kabaran , dan ketemuan . Walaupun mereka semuanya sibuk tetapi mereka masih bisa menyempatkan waktu hanya untuk sekedar mengobrol . Yaa….waluapun pada akhirnya kita kumpul tidak selalu lengkap tapi setidaknya salah satu diantara kami suka main ke kampus yang lainnya , hanya sekedar untuk menjengguk saja .  Mereka-mereka ini mempunyai sifat masing-masing dan karakter yang berbeda . Kami ber 5 bersahabat sudah cukup lama , dari SMA kelas 10 kami sudah saling kenal satu sama lain karena kami dulu satu exskul . Dari situ lah persahabatan kami di mulai . Sebenernya kita gak ber 5 , masih banyak lagi , namun karena kita deket aja .

Kalau diantara kita ber 5 ada yang ulang tahun , pasti dan selalu kita ber 5 patungan buat beli kado, kasih surprise . Surprise nya lebih sering perwakilan karena ya mereka sibuk ada juga yang tidak diizinkan keluar malem . Walaupun patungan tapi kita tetep senang karena yang kita lihat adalah kebersamaannya bukan isiinya . Isi itu gak penting yang penting ikhlas dan senang hahahaha . Bukan karena tidak punya uang juga , tapi yaaaa kita lebih memilih barengan aja . Namun , semenjak berbeda universitas , kita udah susah buat kasih surprise lagi . Waktunya tidak sesuai dengan jadwal yang seharusnya , dan sekarang juga kado nya masing-masing . Yaaaa gak masalah sih mau barengan atau sendiri-sendiri .

Kita ber 5 berbeda universitas , tetapi rumahnya tetap di bekasi . Rumah dibekasi tapi buat ketemuan susah , sekalinya mau ketemuan yang satu gak bisa yang lain bisa . Akhir – akhir ini mau ketemuan aja susah banget . Kangen deh rasanyaaaa , kalau udh di temuin nih pasti ada aja yang dibahas entah itu hal seru , kocak , sedih , sampe gak penting pun pasti diceritain . Mereka semua perhatian banget , peduli banget , yaa walaupun kadang nyeselin  bikin kesel tapi itu semua hanya bercanda . kapan yaa kita bisa kumpul-kumpul lagi…cerita macem-macem .

Mereka ber 4 ( kecuali saya ) pinter –pinter banget . Saya kalah banget sama mereka . Terkadang saya suka minder kalau lagi kumpul sama mereka , entah kenapa saya punya pemikiran seperti ini . Padahal mereka tidak pernah memikirkan itu . Tapi rasa itu selalu mengampiri saya setiap kita kumpul . Tapi , untungnya mereka sudah tau dengan sifat saya , jadi mereka sudah biasa kalau saya suka menghindar . Udah lama juga yaaa kita bersahabat , jadi yaa udah khatam aja sifat masing-masing .

Sebenernya sih saya masih binggung kenapa saya bisa sedeket ini sama mereka ber 4 . Sama yang lainnya sih deket juga , sering kumpul bareng juga . Tapi , gak sedeket sama mereka ituu . Berteman sama siapa aja , tidak milih – milih juga , tapi mungkin karena kita sering cerita bareng jadi deket kaliii yaa hahahaha…. . Binggung sendiri jadinya wkwkw .

Oiyaaaa…saya mau menceritakan tentang sahabat saya .Temen saya yang 2 orang ini dulu ya . Mereka ini anaknnya lucu banget , kocak kalau udah bercanda pasti susah berhentinya . Apalagi kalau ketemu pasti ada aja yang diomongin , naik motor aja ada bebek lewat pasti di komentarin hahaha . Udah deh mereka berdua ini emang lucu bgt anaknya . Tapi saya beruntung banget punya temen kayak mereka . Temen saya yang 1 ini , dia anaknyaa cantik banget , manis , banyak yang suka sama dia terus dia anakknya pinter banget . Dulu aja pas di SMA dia paling pinter di antara murid murid yang lain atau diantara kelas lain . Pokoknya , dia perfect banget lahh kalau menurut saya . Nah , 1 lagi nih , cwo  . Dia itu yaaaa gimana yaaaa….. anaknya yaa emang begitu sih dari dulu susah dijelaskan hahaha .

Disini saya sengaja tidak menyebutkan nama , karena tidak ingin aja . hhhhhmmmmm….. mereka sangat baik banget sama siapa pun . Apalagi kalau ada yang pulang malem dan itu cwe , pasti bakalan dianterin sampe rumah . Padahal yang cwe itu mau pulang naik kereta dan gak mau menyusahkan temannya itu . Saya sangat beruntung bisa kenal dengan kalian , dan berteman dengan kalian . Saya tidak tahu kalau saya tidak kenal dengan kalian mungkin saya tidak bisa senyaman ini dengan kalian . Mau cerita tentang apa saja pasti di dengerin , yaaa walaupun ada aja yang suka dibercandaain . Mereka semua sangat dewasa dan mandiri sekali . Semoga kita semua menjadi sukses , jangan sombong kalau udh sukses .

Tetaplah menjadi kalian yang dulu , jangan pernah berubah karena sesuatu hal . karena kalau kalian berubah pasti kita yang udah kenal dekat dan tahu banget sifat kalian pasti bisa mersakan perubahannya .

Ini adalah cerita fiksi . 

Mat Dan Ilmu Alamiah Dasar

Tugas softskill kali ini adalah “Harapan Nilai” disini kita diminta menceritakan harapan nilai kita dalam mata kuliah Matematikan dan ilmu alamiah dasar . Saya akan bercerita dari tugas pertama hingga tugas terakhir .

Pertama-tama saya mau menceritakan awal pertama saya belajar mata kuliah ini , kita udah dikasih tugas pertama tentang “Cerita dari daerah asal masing-masing . Saya menceritakan tentang “Wisata Taman Air Cokro” yang berada di daerah Solo , ini baru awal . Nah tugas kedua ini bener-bener Matematika bangett lahh gak banget sih lebih ke IPA nya aja . Soalnya kita dapat tugas buat video tentang “Perubahan Kimia , Fisika atau Campuran “ tapi saya milih “Perubahan Fisika” karena saya dulu suka fisika , yaa dulu sih sekarang mungkin udah lupa dengan rumus dan materinya hahaha….nah di perubahan fisika ini saya menjelaskan tentang “Lilin Meleleh Ketika Dipanaskan” . Saya mengerjakan tugas ini dengan sabar bangett yaa karena nunggu lilin meleleh nya itu lama aja dehh , pas udah meleleh nihhh malah cepet banget mencairnya . Jadilah yang mencair atau melelehya itu gak ke video . Tugas Ketiga yaitu tentang “Graf” !!Jrreeengggg….dalam pikiran saya , gfar itu apa dan caranya gimana??? Awal nya saya masih blm mengerti pas dijalaskan tapi pada Akhirnya setelah dijelaskan tiga kali sama temen baru lah saya mengerti cara buat graf gimana . di tugas ini kita membuat graf 3D,4D,5D . yaaaaa 3D,4D masih bisa lahh yaaaa , masih belum terlalu ribet yang 5D yaaaaa cukup rumit tapi pada akhirnya bisa juga , ALHAMDULILAH .Tugas Keempat yaitu , yang sekarang lagi saya tulis nih hahaha. Saya Cerita apa adanya aja lahh yaa . Selama saya dikasih tugas  Saya berusaha semaksimal mungkin untuk megerjakan tugas-tugas yang diberikan oleh Ibu Hafidzah  . Walaupun mungkin masih ada yang kurang tapi saya tetap bersyukur sama hasil saya sendiri .

            Alhamdulillah selama dikasih tugas , saya selalu mengerjakan dan menyelesaikan dengan baik .Tugas yang berikan pun tidak terlalu berat , ataupun rumit sehingga tidak menjadi beban . Saya Berharap dalam mata kuliah Matematika dan Ilmu Alamiah Dasar saya Berharap bisa mendapatkan nilai “A” Terimakasih telah membacanya . 

Mat Dan Imu Alamiah Dasar

PENGERTIAN GRAF

Graf dapat didefinisikan sebagai kumpulan simpul-simpul yang dihubungkan dengan garis. Simpul biasa dinyatakan dengan istilah verteks dan garis biasa dinyatakan dengan istilah edges atau busur. Dalam setiap persoalan, graf memberikan sebuah sruktur model tentang sistem yang kita pelajari, menjelaskan interaksi dan hubungan antara berbagai komponen dalam sistem. Sedangkan dalam berbagai persoalan, masalah yang sering muncul dalam pelaksanaannya adalah mendapatkan sebuah penyusunan yang memenuhi semua permintaan, dan optimal menurut beberapa kriteria seperti harga, pengeluaran atau penampilan.

JENIS – JENIS GRAF

• Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graf sederhana (simple graf).
Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana.
2. Graf tak-sederhana (unsimple-graf/multigraf).
Graf yang mengandung ruas ganda atau gelung dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graf atau multigraf).
• Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis:

1. Graf berhingga (limited graf)
Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya, n, berhingga.
2. Graf tak-berhingga (unlimited graf)
Graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga banyaknya disebut graf tak-berhingga.

• Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis:

1. Graf tak-berarah (undirected graf)
Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah.
2. Graf berarah (directed graf)
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah.
Dua buah graf pada Gbr adalah graf berarah.

Masalah dasar yang sering muncul pada Matematika Diskret yaitu :

Masalah Alokasi

Pada  permasalahan  pengalokasian  frekuensi  pengangkutan  ke  stasiun pengirim, dimisalkan ada m  saluran  (frekuensi) yang mungkin digunakan oleh  n stasiun  pengirim. Stasiun  yang  dialokasikan  dekat  dengan  stasiun  yang  lain  dan tidak dapat menggunakan    saluran  yang  sama  tanpa menyebabkan percampuran. Jadi, diberikan dua  stasiun  yang dapat atau  tidak  dapat dinyatakan  bahwa kedua stasiun itu menggunakan saluran yang sama. Sejumlah persoalan terjadi.

Masalah Eksistensi

Apakah mungkin untuk mengalokasikan sebuah saluran pada setiap gardu di mana untuk dua stasiun  yang  berbeda  saluran  harus mempunyai  saluran  yang berbeda? Jika ya, bagaimana cara mendapatkan alokasi tersebut ?

Masalah Perhitungan

Berapa banyak alokasi yang sesuai ?

Masalah Optimasi

Berapa jumlah saluran minimum yang memenuhi kondisi alokasi ? Bagaimana kita dapat memodelkan situasi  ini ? Sebuah model graf dapat dikembangkan  sebagai  berikut.  Setiap  stasiun  dihubungkan  oleh  simpul  dan  2 simpul dihubungkan oleh 1 busur  jika dan  hanya  jika  stasiun  yang  berhubungan tidak menggunakan saluran yang sama.

BEBERAPA GRAF SEDERHANA KHUSUS

a. Graf Lengkap (Complete Graph)

Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap simpulnya mempunyai sisi ke semua simpul lainnya. Graf lengkap dengan  n buah simpul dilambangkan dengan  Kn. Jumlah sisi pada graf lengkap yang terdiri dari n buah simpul adalah n(n – 1)/2.

b. Graf Lingkaran

Graf lingkaran adalah graf sederhana yang setiap simpulnya berderajat dua. Graf lingkaran dengan n simpul dilambangkan dengan Cn.

c. Graf Teratur (Regular Graphs)

Graf yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama disebut  graf teratur. Apabila derajat setiap simpul adalah  r, maka graf tersebut disebut sebagai graf teratur derajat r. Jumlah sisi pada graf teratur adalah nr/2.

d. Graf Bipartisi (Bipartite Graph)

Graf G yang himpunan simpulnya dapat dipisah menjadi dua himpunan bagian V1 dan V2,  sedemikian sehingga setiap sisi pada G menghubungkan sebuah simpul di V1 ke sebuah simpul di V2 disebut graf bipartisi dan dinyatakan sebagai G(V1, V2).  Dilambangkan KMN.

e.  Graf Platonik

Graf yang berasal dari penggambaran bangun ruang, dimana titik sudut merupakan simpul, dan rusuk meruakan ruas.

OPERASI GRAF

G1 = (E1,V1)  ,  G2 = (E2,V2)

1.  Gabungan G1 ∪ G2 adalah graf dgn himpunan ruasnya E1 ∪ E2.

2.  Irisan G1 ∩ G2 adalah graf dgn himpunan ruasnya E1 ∩ E2.

3.  Selisih G1 – G2 adalah graf dgn himpunan ruasnya E1 – E2.

4.  Selisih G2 – G1 adalah graf dgn himpunan ruasnya E2 – E1.

5.  Penjumlahan ring G1 ⊕ G2 adalah graf dgn himpunan ruasnya  (E1 ∪ E2) – (E1 ∩ E2) atau (E1E2)∪ (E2 – E1).

CONTOH

Sumber

http://krisna.students-blog.undip.ac.id/?p=48

Chartrand, Gary & Oellermann, Ortrud R. 1993, Applied and Algorithmic Graph Theory, McGraw-Hill, Inc.
McHugh,  James A. 1990, Algoritmic Graph Theory, Prentice-Hall  International, Inc.

Yuni Dwi Astuti, Logika dan Algoritma